Fungsi Kuadrat

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

A. Rumus Umum

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah : y = f(x) = ax² + bx + c
Rumus Dikiriminan (D) : D = b² - 4ac
Sumbu Simetri : x = - b / 2a
Nila/harga Ekstrim : y = - D / 4a atau y = f(- b / 2a)

1. Terbuka ke atas :
   
   
2. Terbuka ke bawah :
   
   

Titik Ekstrim/ Puncak : 

( - b / 2a, - D / 4a ) atau ( - b / 2a, f( - b / 2a))

B. Sifat Grafik

Parabola dan sumbu x
D > 0 Parabola memotong sumbu x

D = 0 Parabola menyinggung sumbu x

D < 0 Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x

sehingga :

			- selalu positif - definit positif - di atas sumbu x - f(x) > 0
			- selalu negatif - definit negatif - di bawah sumbu x - f(x) < 0

Parabola dan Garis

Keterangan :
Diketahui parabola y = ax² + bx + c dan garis lurus y = mx + c. Jika kedua persamaan di atas disubtitusikan maka diperoleh :

ax² + bx + c = mx + c atau ax² + (b - m)x + (c - n)

Bentuk diatas merupakan persamaan kuadrat dimana hubungan sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan diskriminannya (D) nya.

⇔ Jika D > 0 → x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik.
⇔ Jika D = 0 → x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling bersinggungan.
⇔ Jika D < 0 → x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva tidak berpotongan.

C. Menentukan Fungsi Kuadrat

1. Memotong sumbu X di x₁ dan x₂ dan sebuah titik lain.
   Gunakan Rumus :
   y = a(x - x₁) (x - x₂)
2. Jika diketahui titik ekstrem (p, q) dan sebuah titik lain.
   Gunakan Rumus : 
   y = a(x - p)² + q
3. Jika diketahui tiga buah titik sembarang.
   Gunakan Rumus :
   y = ax²  + bx + c 

Posted by Adam Prasetya