Logika Matematika

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

Logika matematika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari masalah logika, atau lebih tepatnya memperjelas logika dengan berbagai kaidah matematika. dalam ilmu komputer logika di gunakan sebagai dasar dalam bahasa pemrograman komputer, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, rekayasa perangkat lunak teori komputasi, sistem pakar, jaringan saraf tiruan, dengan logika secara intensif. 

A. Tabel Kebenaran

Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-keduanya.
ingkaran p dilambangkan dengan ∼p dibaca tidak benar p.

Peryataan majemuk dan tabel kebenaran

p	q	p ∧ q Konjungsi	p ∨ q Disjungsi	p ⇒ q Implikasi	p ⇔ q Biimplikasi
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

Keterangan:

• Konjungsi : p ∧ q dibaca "p dan q"
  (akan bemilai benar jika kedua-duanya benar)
• Disjungsi : p ∨ q dibaca "p atau q"
  (akan bemilai salah jika kedua-duanya salah)
• Implikasi : p ⇒ q dibaca "jika p maka q"
  (akan bernilai salah jika p benar dan q salah)
• Biimplikasi : p  q dibaca "p jika dan hanya jika q"
  (akan bernilai benar jika kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah).

B. Konvers, Invers dan Kontraposisi

Dari suatu Implikasi p ⇒ q dapat di bentuk pernyataan majemuk : 

- q ⇒ p disebut konvers p ⇒ q
- ∼q ⇒ ∼p disebut invers p ⇒ q
- ∼p ⇒ ∼q disebut Kontraposisi p ⇒ q

Sifat :
1. p ⇒ q ≡ ∼q ⇒ ∼p ≡ ∼p ∨ q
2. q ⇒ p ≡ ∼p ⇒ ∼q

Pernyataan Senilai

No.	Pernyataan	Senilai
1.	p ⇒ q	∼q ⇒ ∼p ∼p ∨ q
2.	q ⇒ ∼p	∼p ⇒ ∼q
3.	q ⇒ p	q ⇒ ∼p
4.	q ⇒ ∼p	p ⇒ ∼q

Ingkaran

No.	Pernyataan	Senilai
1.	p ∧ q	∼p ∨ ∼q
2.	q ∨ p	∼p ∧ ∼q
3.	p ⇒ q	p ∧ ∼q
4.	p ⇔ q	(p ∧ - q) ∨ (q ∧ - p)

C. Kuantor dan Ingkaran Kuantor

1. Jenis Kuantor
   

   No	Pernyataan	Cara Baca	Negasinya
   1.	Universal ∀(x).P(x)	Untuk setiap x berlakulah P(x) atau Untuk semua x maka berlakulah P(x)	/∀(x).P(x) atau ∃(x)/.P(x)
   2.	Eksistensial ∃(x).P(x)	Ada x berlakulah P(x) atau Berberapa x berlakulah P(x)	/∃(x).P(x) atau  ∀(x)/.P(x)

2. Ingkaran Kuantor
   

   Penulisan	Cara Baca
   ∼(∀x, P(x)) ≅ ∃x, ∼P(x)	Ada berberapa x bukan P(x)
   ∼(∃x, P(x)) ≅ ∃x, ∼P(x)	Semua x bukan P(x)

D. Penarikan Kesimpulan

• Modus Ponens

  Premis 1	: p ⇒ q
  Premis 2	: p
  ∴ Kesimpulan	: q

• Modus Tollens

  Premis 1	: p ⇒ q
  Premis 2	: ∼p
  ∴ Kesimpulan	: ∼p

• Modus Silogisme

  Premis 1	: p ⇒ q
  Premis 2	: q ⇒ r
  ∴ Kesimpulan	: p ⇒ r

Posted by Adam Prasetya