Peluang

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

Teori Peluang berawal dari masalah perjudian yang dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italy bernama Girolamo Cardano (1501 - 1576). 

A. Kaidah Pencacahan

Jika suatu peristiwa kejadian 1 dapat terjadi dengan n₁ cara yang berlainan, Kejadian 2 dapat terjadi dengan n₂ cara berlainan, kejadian 3 dapat terjadi dengan n₃ cara yang berlainan, dan demikian seterusnya (untuk jumlah yang tidak terbatas) maka seluruh kejadian tersebut dapat terjadi dengan:

n₁ x n₂ x n₃ x ....

B. Notasi Faktorial

• n! = n x (n - 1) x (n - 2) x .. .x 3 x 2 x 1 
• n! = n x (n - 1)!
• 1! = 1
• 0! = 1

C. Permutasi

Permutasi (P) adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memerhatikan urutan. Di mana (AB ≠ BA, ABC ≠ BAC). Adapun rumus dan notasi yang digunakan dalam permutasi adalah:

Banyaknya permutasi n unsur yang diambil dari n unsur adalah nPn = n!
Banyaknya permutasi k unsur yang diambil dari n unsur adalah nPk = n!/(n-k)!

Permutasi k unsur dengan terdapat a unsur yang sama, b unsur yang sama dan c unsur yang sama adalah: k!/a!.b!.c!

Banyaknya permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah: P = (n - 1)!

D. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan. Dinotasikan dengan: _nC_k, nCnk atau urutan:
(AB = BA, ABC = BAC, dan lain-lain).

Banyaknya kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur adalah  _nC_{k =} n!/(n-k)!k!

E. Peluang Kejadian

Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika di antara n hasil itu ada k yang merupakan kejadian E maka peluang kejadian E ditulis P(E) adalah: 

P(E) = n/k

Secara umum:

P(E) = n(E)/n(S)

S= Ruang Sampel
E = Kejadian
E ⊂ S
n(S) = Banyak Anggota S
n(E) = Banyak Anggota E
P(E) = Peluang Kejadian E

F. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Misalkan, sebuah percobaan dilakukan n kali dengan keadaan yang sama dan dari n percobaan itu peluang munculnya kejadian E katakan P(E). Maka, frekuensi harapan F(n) kemunculan kejadian E adalah: 

F(n) = n P(E) 

G. Kejadian Majemuk

Yaitu gabungan dari 2 kejadian atau lebih. Contoh: Suatu kejadian A ∩ B dan A ∩ B.

1. Peluang irisan dua kejadian (dan)
   Peluang kejadian yang mengandung semua elemen persekutuan kejadian A dan B.
   
   P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S)
2. Peluang gabungan dua kejadian (atau)
   Peluang kejadian yang mencakup semua titik sampel A dan titik sampel B maupun keduanya.
   
   P(A ∪ B) = n(A ∪ B)/n(S)
   
   P(A) ∪ P(B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 
3. Peluang komplemen suatu kejadian
   P(A') merupakan peluang kejadian yang bukan A tidak terjadi.
   
   P(A') = 1 - P(A)
4. Kejadian saling lepas Jika A ∩ B = Ø maka:
   
   P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = n(A) + n(B)/n(S)
5. Kejadian bersyarat
   Peluang terjadinya kejadian A bila kejadian B terjadi, yaitu:
   
   P ( A | B) = P(A ∩ B)/P(B) Dengan P(B) > 0
6. Kejadian bebas
   Kejadian A dan B disebut sating bebas jika P(B ∩ A) = P(B) dan P(A ∩ B) = P(A).
   Bila suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus:
   
   P(A ∩ B) = P(A)  P ( A | B)
   
   Bila A dan B saling bebas:
   
   P(A ∩ B) = P(A)  P(B)

Posted by Adam Prasetya