Fungi Komposisi dan Invers

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

A. Komposisi Fungsi

1. Fungsi Komposisi
   ⇒ (f ○ g) (x) = f(g(x))
   ⇒ (g ○ f) (x) = g(f(x))
2. Sifat Fungsi Komposisi
   ⇒ Tidak Komutatif : (f ○ g) (x) ≠ (g ○ f) (x)
   ⇒ Assosiatif : (f ○ (g ○ h)) (x) = ((f ○ g) ○ h) (x)
   ⇒ Identitas : (f ○ I) (x) = (I ○ f) (x)
   ⇒ Fungsi Invers Komposisi : (f ○ g)^-1 = g^-1 ○ f ^-1
3. Penentuan Fungsi Pembentuk Komposisi
   
   Contoh:
   
   Diketahui (f ○ g) (x) = 3x + 2 dan f(x) = 3x + 1, maka g(x) = ?
   
   Jawab :
   
   (f ○ g) (x) = 3x + 2
   
        f(g(x)) = 3x + 2
   
     3g(x) - 1 = 3x + 2
   
          3g(x) = 3x + 2 + 1
   
          3g(x) = 3x + 3
   
            g(x) = 3x + 3/3
   
            g(x) = x + 1

B. Fungsi Invers

Invers dari fungsi f ditulis f ^-1. Artinya kebalikan dari fungsi f.
y = f(x) ↔ x = f ^-1 (y)

Contoh:

y = 3x - 2  ↔  3x = y + 2

                              x = y + 2/3
                 ∴ f ^-1(x) = x + 2/3

C. Invers Fungsi Komposisi

Cara Cepat :
  + menjadi - (atau sebaliknya)

x menjadi ÷ (atau sebaliknya)

a² menjadi √a (atau sebaliknya)

^alog x menjadi a^x (atau sebaliknya)

1. ax + b menjadi (x - b)/a
2. x/a + b menjadi a (x - b)
3. x^a + b menjadi (x - b)^1/a
4. (ax + b)^c menjadi (x^1/a - b)/a
5. a^bx menjadi ^alog x/b
6. a^{bx + c} menjadi ^alog x - c/b
7. ax + b/cx + d menjadi -dx + b/cx - a
8. n√ax + b menjadi xⁿ - b/a
9. ^alog x menjadi a^x

Posted by Adam Prasetya