Matriks

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

A. Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan kumpulan bilangan dalam bentuk persegi atau persegi panjang yang di atur berdasarkan baris dan kolom.

Baris suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan secara mendatar atau horizontal dalam sebuah matriks.

Kolom suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan secara tegak atau vertikal dalam sebuah matriks.

Contoh :

A =

2 3 3 1

⇒ A adalah matriks ukuran 2 x 2

B =

2 3 1 2 6 2

⇒ B adalah matriks ukuran 3 x 2

Bentuk umum Matriks berordo i x j  dengan i, j bilangan asli adalah sebagai berikut :

Aixj =

a11 a12 ... a1j a21 a22 ... a2j ... ... ... ... ai1 ai1 ... aij

⇒ B adalah matriks ukuran 3 x 2

B. Jenis - Jenis Matriks

1. Matriks Bujur Sangkar
   Yaitu Matriks yang jumlah baris dan kolom nya sama.
   Contoh :
   

   A =	1 2 3 4 5 6 7 8 9

   
   
2. Matriks Identitas
   Yaitu Matriks yang dikalikan suatu Matriks maka hasilnya adalah Matriks itu sendiri. Bentuk Matriks Identitas berupa Matriks bujur sangkar.
   

   I2 =

   1 0 0 1

   I3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

   
   
3. Matriks Konstanta
   

   K =

   4 0 0 4

   = 4

   
   
4. Matriks Segitiga
   Yaitu Matriks yang elemen di atas atau di bawah diagonal utamanya adalah nol semua. A matriks segitiga atas, sedangkan P matriks segitiga bawah.
   

   A = 9 3 5 0 3 1 0 0 4

   P = 9 0 0 4 3 0 1 2 4

C. Operasi Hitung Matriks

Penjumlahan dan pengurangan

A + B = B + A
A - B ≠ B - A
( A + B ) + C = A + ( B + C )

Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B bila terpenuhi :

• Syarat : banyak kolom A = banyak kolom B
• Hasil : matriks C dengan ordo sama dengan jumlah kolom matriks A x jumlah baris matriks B
• Pola Perkalian : kalikan elemen-elemen baris A dengan elemen-elemen kolom B yang sekawan, kemudian jumlahkan hasilnya sebagai elemen baru bagi C.
  
  

  A.B =

  a b c d

  k l m n

  =

  a.k+b.m a.l+b.n c.k+d.m c.l+d.n

  
  Perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif.
  Sehingga : A.B ≠ B.A

D. Transpose Matriks

Transpose matriks A (A^t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan menuliskan baris ke-I matriks A menjadi kolom ke-I matriks A^t.

Transpose matriks A adalah sebuah matriks baru yang disusun dengan menuliskan baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru dan baris kedua matriks A menjadi kolom kedua matriks baru, dan seterusnya.

Transpose matriks A dinotasikan dengan A^t. Jika matriks A berordo m x n, maka A^T
berordo n x m

Contoh : A3x2 =

2 1 4 9 1 7

At2x3 =

2 4 1 1 9 7

Sifat : (AB)^t = A^t . B^t

E. Determinan Matriks

Merupakan suatu skalar yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar. Determinan matriks A ditulis (A) atau |A|.

• Determinan matriks bujur sangkar berordo 2 (2x2)
  

  Jika A

  a b c d

  Maka Det (A) adalah

  a b c d

  = a.d - b.c

• Determinan matriks bujur sangkar berordo 3 (3x3)
  

  Jika A

  a b c d e f g h i

  Maka Det (A) adalah

  
  Det (A) = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) - (c.e.g + e.f.h + b.d.i)
• Sifat - Sifat Determinan Matriks
  
1. Matriks Singular jika dan hanya jika determinan matriks = nol
2. Jika A, B dan C matriks bujur sangkar yang memenuhi A.B = C maka :
   det(A) . det (B) = det(C)
3. det(A) = det(A^t) dan det(A^t) = 
   1/det(A)

F. Invers Matriks

Apabila determinan matriks berordo 2 tidak sama dengan nol maka rumus untuk mencari matriks invers sebagai berikut.

Jika matriks :

A =

a b c d

Maka A-1 =

1/a.d - b.c

d -b -c a

Penyelesaian Matriks :

1. A.B = C → B = ? ⇒ B = A^-1.C
2. A.B = C → A = ? ⇒ A = C.B^-1
3. A.B = I
   B = A^-1
   A = B^-1

Sifat- Sifat Matriks Invers :

1. A.A^-1 = A^-1.A = 1
2. (A.B)^-1 = B^-1.A^-1
3. (A^-1)^-1 =  A

Posted by Adam Prasetya