Barisan dan Deret

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

Barisan dan deret banyak digunakan dalam kehidupan kita sehari-hari, misalnya dalam mengukur kecepatan kendaraan pada speedometer. Dalam speedometer, terdapat angka - angka yang memiliki pola tertentu sehingga membentuk suatu barisan aritmatika.

A. Barisan dan Deret Aritmatika

1. Barisan Aritmatika
   Barisan yang mempunyai beda tetap untuk suku yang berdekatan. berikut ini adalah simbol yang di gunakan dalam barisan aritmatika.
   U₁, U₂, U₃, ... ,U_n → Barisan AritmatikaU₁ = a → Suku PertamaU₂ - U₁ =  U₄ - U₃ = U₆ - U₅ = b → Beda
2. Deret Aritmatika
   Bentuk Deret Aritmatika
   S_n = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n
   Rumus - rumus yang digunakan dalam Deret Aritmatika.
   Suku ke-n (U_n) = a + (n - 1)bJumlah Suku ke-n (S_n) = n/2 (a + U_n)Suku Tengah (U_t) = U₁ + U_n/2Hubungan antara suku ke-n dan deret = S_n - S_n-1Di antara dua bilangan disisipkan  k bilangan (b_baru) = b_lama/k + 1

B. Barisan dan Deret Geometri

1. Barisan Geometri
   Barisan yang memiliki perbandingan/ rasio tetap. berikut rumus dan simbol yang sering digunakan dalam barisan geometri.
   U₁, U₂, U₃, ... ,U_n → Barisan GeometriU₁ = a → Suku PertamaRasio (r) = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U_n/U_n-1Suku ke-n (U_n) = ar^n-1
2. Deret Geometri
   Rumus - rumus yang digunakan dalam deret geometri.
   Jumlah suku ke-n (Sn) = a(1 - rⁿ)/1 - r, r < 1Jumlah suku ke-n (Sn) = a(rⁿ - 1)/r - 1, r > 1Suku Tengah (U_t) = √U₁ x U_nDi antara dua bilangan disisipkan  k bilangan (r_baru) = k+1√r_lama
   
   Deret Geometri tak terhingga
   
   
   S_∞ = a/1 - r
   
   
   Contoh :
   
   
   1. Sebuah bola sepak di jatuhkan dari sebuah meja dengna ketinggian H₀, dan memantul kembali dengan ketinggian a/b maka lintasan bola sampai berhenti adalah..
      
      Jawab :
      
      Panjang Lintasan = b + a/b - a x H₀

Posted by Adam Prasetya